Misha Rudnev não achava que veria isso resolvido. Sempre.
Ele está na Universidade de Bristol. Ele chama esse resultado de absolutamente uma bomba.
Uma conjectura matemática de 80 anos, o tipo de quebra-cabeça teimoso que zomba dos melhores pensadores do mundo, acabou de ser desmontada. Não por um gênio de colete olhando para um quadro branco até seus olhos sangrarem. Mas por uma inteligência artificial construída pela OpenAI.
A reação não foi um aplauso educado. Foi um choque.
Tim Gowers, de Cambridge, não mediu palavras em seu blog. Ele chamou isso de marco. Então ele adicionou algo mais pesado. Se um humano tivesse escrito esta prova e a submetido ao The Annals of Mathematics – uma das principais revistas do mercado – e pedisse uma leitura rápida, Gowers diz que teria dito “aceitar” imediatamente. Sem hesitação. Sem dúvida.
Nenhuma IA fez isso antes. Não perto.
A grade é uma mentira
Voltemos ao quebra-cabeça em si.
Vem de Paul Erdős, um matemático do século passado que tratava a matemática como uma festa e as ideias como uma moeda flutuante. Ele adorou o problema da distância unitária planar porque parece simples. Quase enganosamente.
Aqui está a configuração: pegue uma folha de papel infinita. Coloque pontos nele. Qualquer padrão que você quiser. Agora desenhe linhas entre os pontos, mas cada linha deve ter exatamente o mesmo comprimento. Quantas linhas você consegue?
Erdős pensou que sabia a resposta. Ele acreditava que a melhor maneira de agrupar essas conexões era organizar os pontos em uma grade. Uma grade organizada e simétrica. Se você fizesse isso, o número de conexões não explodiria. Ficaria próximo ao número de pontos em si. Um pouco mais alto.
Durante décadas, as pessoas tentaram provar que ele estava certo. Ou tente quebrar a rede para conseguir mais conexões. Eles falharam. Ou quase falhou. A última melhoria real neste entendimento ocorreu há mais de quarenta anos. O campo parou. A grade parecia intocável.
OpenAI acabou de derrubar a mesa.
Boxe de sombra
O novo modelo descobriu que Erdős estava errado. Significativamente errado.
Você não precisa de simetria para vencer este jogo. Na verdade, a simetria o impede.
A IA encontrou maneiras de organizar os pontos em padrões assimétricos e confusos que produzem muito mais pares de pontos conectados. Muito mais.
Will Sawin, da Universidade de Princeton, diz que seu primeiro pensamento foi pura descrença. De jeito nenhum. Ele achou que a abordagem da IA era falha. Ele leu novamente. Então novamente.
Ele mudou de ideia rapidamente. Agora ele diz que é a coisa mais importante que uma IA já fez pela matemática.
Aqui está como o código de trapaça funcionou, aproximadamente:
- A IA não pensou apenas em 2D. Ele subiu para dimensões mais altas.
- Ele usou uma técnica da teoria algébrica dos números – um ramo da matemática que a maioria dos geômetras ignora.
- Construiu redes maciças nessas dimensões superiores.
- Em seguida, ele desmoronou essas formas de volta ao nosso plano plano.
O que vemos é apenas a sombra. A estrutura de alta dimensão projeta uma sombra 2D específica. Essa sombra quebra a grade. Essa sombra quebra a conjectura de Erdős.
“O contra-exemplo… é complexo”, diz Kevin Buzzard, do Imperial College London. “Mas é preciso engenhosidade para montar.”
OpenAI ainda não está exibindo seu código-fonte ou dados de treinamento. Sheryl Hsu, uma de suas pesquisadoras, observa que o modelo é de uso geral. Eles não o treinaram para fazer pesquisas matemáticas. Simplesmente… aconteceu.
Por que os humanos não perceberam
Deveríamos ter previsto isso?
Talvez não.
Samuel Mansfield, de Manchester, sugere que esse fracasso não foi falta de tentativa, mas sim de conexão. O quebra-cabeça de Erdős pertencia à geometria. A solução exigia a teoria algébrica dos números.
A maioria das pessoas que estudam formas não se aprofunda nos campos numéricos. E as pessoas que amam números raramente desenham diagramas no papel. Requer conhecer muitas áreas díspares. Simultaneamente.
Os humanos são especialistas. As IAs não estão limitadas pelos limites dos departamentos.
É surpreendente que uma máquina tenha costurado tudo isso? Mansfield diz, pensando bem, não deveria ser. Parece ser exatamente para isso que serve uma IA.
A equipe de limpeza
O resultado não corrige a mecânica quântica. Pode não ajudar a resolver quaisquer outros problemas em aberto. Como observou Rudnev, o apelo principal era o puro desafio intelectual. Era uma parede. Finalmente subimos.
Mas o efeito cascata começou instantaneamente.
Will Sawin olhou para a prova da IA, entendeu o mecanismo e o ajustou. Ele melhorou os limites. Os humanos já estão se atualizando.
Buzzard aponta a diferença de velocidade. Com alguns avanços humanos, a comunidade leva meses ou anos apenas para validar a matemática. Para acreditar que é verdade.
Esse? Os humanos internalizaram isso rapidamente. Nós entendemos isso. Nós generalizamos isso.
Não há nenhum arco elegante aqui. Apenas uma sombra estranha e assimétrica num plano plano, provando que a grelha nunca foi o limite. Era apenas um hábito.
Ainda estamos olhando para isso. Querendo saber o que mais a máquina viu e nós não.
