Misha Rudnev tidak menyangka masalah ini akan terselesaikan. Pernah.
Dia di Universitas Bristol. Dia menyebut hasil ini benar-benar sebuah bom.
Dugaan matematis berusia 80 tahun, sejenis teka-teki keras kepala yang mengolok-olok para pemikir terbaik dunia, baru saja dibongkar. Bukan oleh seorang jenius dengan rompi sweter yang menatap papan tulis sampai matanya berdarah. Tapi dengan kecerdasan buatan yang dibangun oleh OpenAI.
Reaksinya bukanlah tepuk tangan yang sopan. Itu sangat mengejutkan.
Tim Gowers dari Cambridge tidak berbasa-basi di blognya. Dia menyebutnya tonggak sejarah. Lalu dia menambahkan sesuatu yang lebih berat. Jika manusia telah menulis bukti ini dan menyerahkannya ke The Annals of Mathematics —salah satu jurnal terkemuka di dunia—dan meminta untuk dibaca sekilas, Gowers mengatakan dia akan langsung berkata “terima”. Jangan ragu-ragu. Tidak diragukan lagi.
Belum ada AI yang pernah melakukan ini sebelumnya. Tidak dekat.
Jaringannya bohong
Mari kita kembali ke teka-teki itu sendiri.
Pernyataan ini datang dari Paul Erdős, seorang ahli matematika dari abad lalu yang memperlakukan matematika seperti pesta dan ide seperti mata uang yang mengambang bebas. Dia menyukai masalah jarak satuan planar karena terlihat sederhana. Hampir tampak seperti itu.
Berikut pengaturannya: ambil selembar kertas tanpa batas. Letakkan titik di atasnya. Pola apa pun yang Anda inginkan. Sekarang gambarlah garis di antara titik-titik tersebut, tetapi setiap garis harus memiliki panjang yang sama persis. Berapa banyak garis yang bisa Anda dapatkan?
Erdős mengira dia tahu jawabannya. Dia percaya cara terbaik untuk mengemas koneksi tersebut adalah dengan mengatur titik-titik dalam sebuah kotak. Grid yang rapi dan simetris. Jika Anda melakukan itu, jumlah koneksi tidak akan meledak. Itu akan tetap mendekati jumlah titik itu sendiri. Sedikit lebih tinggi.
Selama beberapa dekade, orang-orang berusaha membuktikan bahwa dia benar. Atau coba putuskan jaringan untuk mendapatkan lebih banyak koneksi. Mereka gagal. Atau sebagian besar gagal. Perbaikan nyata terakhir terhadap pemahaman ini terjadi lebih dari empat puluh tahun yang lalu. Lapangan terhenti. Jaringan itu tampak tak tersentuh.
OpenAI baru saja membalikkan keadaan.
Tinju bayangan
Model baru menemukan bahwa Erdős salah. Sangat salah.
Anda tidak memerlukan simetri untuk memenangkan permainan ini. Faktanya, simetri menghambat Anda.
AI menemukan cara untuk mengatur titik-titik dalam pola yang berantakan dan asimetris yang menghasilkan lebih banyak pasangan titik-titik yang terhubung. Lebih banyak lagi.
Will Sawin dari Universitas Princeton mengatakan pikiran pertamanya adalah rasa tidak percaya. Tidak mungkin. Dia menganggap pendekatan AI itu salah. Dia membacanya lagi. Kemudian lagi.
Dia berubah pikiran dengan cepat. Sekarang dia mengatakan bahwa ini adalah hal terpenting yang pernah dilakukan AI untuk matematika.
Berikut cara kerja kode cheatnya, kira-kira:
- AI tidak hanya berpikir dalam 2D. Ia melangkah ke dimensi yang lebih tinggi.
- Teknik ini menggunakan teknik teori bilangan aljabar —sebuah cabang matematika yang diabaikan sebagian besar ahli geometri.
- Ia membangun kisi-kisi besar di dimensi yang lebih tinggi.
- Kemudian bentuk-bentuk itu diciutkan kembali ke bidang datar kita.
Apa yang kita lihat hanyalah bayangannya saja. Struktur dimensi tinggi menghasilkan bayangan 2D tertentu. Bayangan itu merusak jaringan. Bayangan itu mematahkan dugaan Erdős.
“Contoh tandingannya… rumit,” kata Kevin Buzzard dari Imperial College London. “Tapi butuh kecerdikan untuk menyatukannya.”
OpenAI belum memamerkan kode sumber atau data pelatihannya. Sheryl Hsu, salah satu peneliti mereka, mencatat bahwa model tersebut bertujuan umum. Mereka tidak melatihnya untuk melakukan penelitian matematika. Itu hanya… berhasil.
Mengapa manusia melewatkannya
Haruskah kita melihat hal ini terjadi?
Mungkin tidak.
Samuel Mansfield dari Manchester berpendapat bahwa kegagalan ini bukan karena kurangnya usaha, namun kurangnya koneksi. Teka-teki Erdős termasuk dalam geometri. Solusinya membutuhkan teori bilangan aljabar.
Kebanyakan orang yang mempelajari bentuk tidak mendalami bidang bilangan. Dan orang yang menyukai angka jarang menggambar diagram di atas kertas. Hal ini membutuhkan pengetahuan tentang banyak bidang yang berbeda. Serentak.
Manusia adalah spesialis. AI tidak terikat oleh batasan departemen.
Apakah mengherankan jika ada mesin yang menjahitnya menjadi satu? Mansfield mengatakan jika dipikir-pikir, hal itu tidak seharusnya terjadi. Tampaknya itulah gunanya AI.
Kru pembersihan
Hasilnya tidak memperbaiki mekanika kuantum. Ini mungkin tidak membantu menyelesaikan masalah terbuka lainnya. Seperti yang dikatakan Rudnev, daya tarik utamanya adalah tantangan intelektual murni. Itu adalah tembok. Kami akhirnya menaikinya.
Namun efek riaknya langsung muncul.
Will Sawin melihat bukti AI, memahami mekanismenya, dan mengubahnya. Dia memperbaiki batasannya. Manusia sudah mengejar ketinggalan.
Buzzard menunjukkan perbedaan kecepatan. Dengan beberapa terobosan manusia, komunitas membutuhkan waktu berbulan-bulan atau bertahun-tahun hanya untuk memvalidasi perhitungannya. Percaya itu benar.
Ini? Manusia menginternalisasikannya dengan cepat. Kami memahaminya. Kami menggeneralisasikannya.
Tidak ada haluan yang rapi di sini. Hanya bayangan asimetris yang aneh pada bidang datar, membuktikan bahwa grid tidak pernah menjadi batasnya. Itu hanya sebuah kebiasaan.
Kami masih melihatnya. Ingin tahu apa lagi yang dilihat mesin namun tidak kami lihat.
