Миша Руднев не думал, что когда-либо увидит решение. Вообще.
Он работает в Университете Бристоля и называет этот результат «абсолютной бомбой».
Всего лишь что разобран математический конъектура, которой было 80 лет — упрямая головоломка, которая высмеивала умы лучших мыслителей мира. И не гений в джемстере, прилипший к белой доске, пока не потекла кровь из глаз, а искусственный интеллект, созданный OpenAI.
Реакция не была вежливыми аплодисментами. Это был шок.
Тим Говарс из Кембриджа не стал смягчать формулировки в своем блоге. Он назвал это рубежом. Затем он добавил нечто более тяжелое. Если бы человек написал это доказательство и отправил его в The Annals of Mathematics — один из лучших журналов в мире — и попросил бы быстрое чтение, Говарс говорит, что он бы сразу сказал: «принять». Без колебаний. Без сомнений.
Ни один ИИ еще не делал этого. Даже близко.
Сетка — это иллюзия
Давайте вернемся к самой задаче.
Она принадлежит Полу Эрдёшу, математику прошлого века, который рассматривал математику как вечеринку, а идеи — как свободно плавающую валюту. Ему нравилась планарная задача единичного расстояния, потому что она выглядит простой. Почти обманчиво так.
Вот условия: возьмите бесконечный лист бумаги. Поставьте на него точки. В любом порядке. Теперь соедините линии между точками, но каждая линия должна быть точно такой же длины. Сколько линий вы можете получить?
Эрдёш думал, что знает ответ. Он верил, что лучший способ упаковать эти связи — расположить точки в сетку. Чистую, симметричную сетку. Если вы сделаете это, количество связей не взорвется. Оно останется близко к количеству самих точек. Немного выше.
Десятилетиями люди пытались доказать его правоту. Или разрушить сетку, чтобы получить больше связей. Они терпели неудачу. Или почти терпели. Последнее реальное улучшение понимания этой проблемы произошло более сорока лет назад. Поле застопорилось. Сетка казалась неприкосновенной.
OpenAI только что перевернул стол.
Теневое боксирование
Новая модель показала, что Эрдёш ошибался. Значительно.
Для победы в этой игре вам не нужна симметрия. На самом деле, симметрия вас ограничивает.
ИИ нашел способы расположить точки в беспорядочных, асимметричных паттернах, которые дают гораздо больше пар связанных точек. Гораздо больше.
Уилл Савин из Принстонского университета говорит, что его первая мысль была чистым недоверием. «Не может быть». Он думал, что подход ИИ был ошибочным. Он перечитал его снова. И еще раз.
Он быстро изменил свое мнение. Теперь он говорит, что это самое важное, что ИИ сделал для математики до сих пор.
Вот как работал этот «чит-код», примерно:
- ИИ не просто думал в 2D. Он шагнул в более высокие измерения.
- Он использовал технику из теории алгебраических чисел — области математики, которую большинство геометров игнорируют.
- Он построил огромные решетки в этих высших измерениях.
- Затем он сжал эти формы обратно на нашу плоскую плоскость.
То, что мы видим — это лишь тень. Высокомерная структура отбрасывает специфическую 2D-тень. Эта тень ломает сетку. Эта тень ломает конъектуру Эрдёша.
«Контрпример… сложен», — говорит Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона. «Но собрать его требует изобретательности.»
OpenAI еще не показывает свой исходный код или данные обучения. Шерил Хсу, один из их исследователей, отмечает, что модель общего назначения. Они не обучали ее для математических исследований. Она просто… сделала это.
Почему люди это упустили
Должны ли мы были предвидеть это?
Может быть, нет.
Сэмюэль Мэнсфилд из Манчестера предполагает, что эта неудача была не из-за недостатка попыток, а из-за отсутствия связей. Головоломка Эрдёша принадлежала геометрии. Решение требовало теории алгебраических чисел.
Большинство людей, изучающих формы, не углубляются в поля чисел. А люди, которые любят числа, редко рисуют диаграммы на бумаге. Требуется знание множества разрозненных областей. Одновременно.
Люди — специалисты. ИИ не ограничен границами отделов.
Удивительно ли, что машина сшила это вместе? Мэнсфилд говорит, что в ретроспективе, это не должно быть удивительным. Похоже, это именно то, для чего ИИ хорош.
Команда уборщиков
Этот результат не исправляет квантовую механику. Возможно, он не поможет решить другие открытые проблемы. Как отметил Руднев, главная привлекательность заключалась в чистом интеллектуальном вызове. Это была стена. Мы наконец-то взобрались на нее.
Но эффект ряби начался мгновенно.
Уилл Савин посмотрел на доказательство ИИ, понял механизм и немного подправил его. Он улучшил границы. Люди уже догоняют.
Баззард указывает на разницу в скорости. С некоторыми человеческими прорывами сообщество тратит месяцы или годы, только чтобы проверить математику. Чтобы поверить, что это правда.
Это? Люди усвоили это быстро. Мы это поняли. Мы это обобщили.
Здесь нет аккуратного бантика. Только странная, асимметричная тень на плоской плоскости, доказывающая, что сетка никогда не была пределом. Это была просто привычка.
Мы все еще смотрим на нее. Размышляя, что еще увидел ИИ, чего не видели мы.
