Misha Rudnev non pensava che avrebbe visto la situazione risolta. Mai.
È all’Università di Bristol. Egli definisce questo risultato assolutamente una bomba.
Una congettura matematica vecchia di 80 anni, il tipo di enigma ostinato che si fa beffe dei migliori pensatori del mondo, è appena stata smantellata. Non da un genio in maglione che fissa una lavagna finché i suoi occhi non sanguinano. Ma da un’intelligenza artificiale costruita da OpenAI.
La reazione non è stata un applauso educato. È stato uno shock.
Tim Gowers di Cambridge non usa mezzi termini sul suo blog. L’ha definita una pietra miliare. Poi ha aggiunto qualcosa di più pesante. Se un essere umano avesse scritto questa dimostrazione e l’avesse sottoposta a The Annals of Mathematics —una delle migliori riviste in circolazione—e avesse chiesto una lettura veloce, Gowers dice che avrebbe detto “accetta” immediatamente. Nessuna esitazione. Senza dubbio.
Nessuna intelligenza artificiale lo ha mai fatto prima. Non vicino.
La griglia è una bugia
Torniamo al puzzle stesso.
Viene da Paul Erdős, un matematico del secolo scorso che trattava la matematica come una festa e le idee come una moneta fluttuante. Amava il problema della distanza unitaria planare perché sembra semplice. Quasi ingannevolmente.
Ecco la configurazione: prendi un foglio di carta infinito. Metti dei punti sopra. Qualsiasi modello tu voglia. Ora traccia delle linee tra i punti, ma ogni singola linea deve avere esattamente la stessa lunghezza. Quante linee puoi ottenere?
Erdős pensava di conoscere la risposta. Credeva che il modo migliore per raggruppare queste connessioni fosse disporre i punti in una griglia. Una griglia ordinata e simmetrica. Se lo facessi, il numero di connessioni non esploderebbe. Rimarrebbe vicino al numero di punti stessi. Leggermente più alto.
Per decenni, le persone hanno cercato di dimostrargli che aveva ragione. Oppure prova a rompere la rete per ottenere più connessioni. Hanno fallito. O per lo più fallito. L’ultimo vero miglioramento di questa comprensione è avvenuto più di quarant’anni fa. Il campo si è fermato. La griglia sembrava intoccabile.
OpenAI ha appena rovesciato il tavolo.
Boxe ombra
Il nuovo modello ha scoperto che Erdős aveva torto. Significativamente sbagliato.
Non hai bisogno della simmetria per vincere questa partita. In effetti, la simmetria ti trattiene.
L’intelligenza artificiale ha trovato il modo di disporre i punti in schemi disordinati e asimmetrici che producono molte più coppie di punti collegati. Molto di più.
Will Sawin dell’Università di Princeton afferma che il suo primo pensiero è stato pura incredulità. Assolutamente no. Pensava che l’approccio dell’IA fosse difettoso. Lo lesse di nuovo. Poi ancora.
Ha cambiato idea velocemente. Ora dice che è la cosa più importante che un’intelligenza artificiale abbia mai fatto per la matematica.
Ecco come funzionava il cheat code, più o meno:
- L’intelligenza artificiale non pensava solo in 2D. È salito nelle dimensioni più elevate.
- Utilizzava una tecnica della teoria algebrica dei numeri, un ramo della matematica ignorato dalla maggior parte dei geometri.
- Ha costruito enormi reticoli in quelle dimensioni superiori.
- Poi ha fatto collassare quelle forme nuovamente sul nostro piano piatto.
Ciò che vediamo è solo l’ombra. La struttura ad alta dimensione proietta un’ombra 2D specifica. Quell’ombra rompe la griglia. Quell’ombra smentisce la congettura di Erdős.
“Il controesempio… è complesso”, afferma Kevin Buzzard dell’Imperial College di Londra. “Ma ci vuole ingegno per mettere insieme.”
OpenAI non mostra ancora il codice sorgente o i dati di addestramento. Sheryl Hsu, uno dei loro ricercatori, nota che il modello è di uso generale. Non l’hanno addestrato a fare ricerche di matematica. E’ semplicemente… successo.
Perché gli umani se ne sono accorti
Avremmo dovuto prevederlo?
Forse no.
Samuel Mansfield di Manchester suggerisce che questo fallimento non è dovuto alla mancanza di tentativi, ma alla mancanza di connessione. Il puzzle di Erdős apparteneva alla geometria. La soluzione richiedeva la teoria algebrica dei numeri.
La maggior parte delle persone che studiano le forme non approfondiscono i campi dei numeri. E le persone che amano i numeri raramente disegnano diagrammi su carta. Richiede la conoscenza di molti ambiti disparati. Contemporaneamente.
Gli esseri umani sono specialisti. Le IA non sono vincolate dai confini del dipartimento.
È sorprendente che una macchina li abbia cuciti insieme? Mansfield dice che col senno di poi, non dovrebbe essere così. Sembra essere esattamente ciò a cui serve un’intelligenza artificiale.
La squadra di pulizia
Il risultato non risolve la meccanica quantistica. Potrebbe non aiutare a risolvere altri problemi aperti. Come ha osservato Rudnev, l’attrattiva principale era la pura sfida intellettuale. Era un muro. Finalmente l’abbiamo scalato.
Ma l’effetto a catena è iniziato immediatamente.
Will Sawin guardò la prova dell’intelligenza artificiale, capì il meccanismo e lo modificò. Ha migliorato i limiti. Gli esseri umani stanno già recuperando terreno.
La poiana sottolinea la differenza di velocità. Con alcune scoperte umane, la comunità impiega mesi o anni solo per convalidare i calcoli. Credere che sia vero.
Questo? Gli esseri umani lo hanno interiorizzato rapidamente. Lo abbiamo capito. Lo abbiamo generalizzato.
Non c’è un arco pulito qui. Solo una strana ombra asimmetrica su un piano piatto, a dimostrazione che la griglia non è mai stata un limite. Era solo un’abitudine.
Lo stiamo ancora guardando. Mi chiedevo cos’altro ha visto la macchina che noi non abbiamo visto.
