Misha Rudnev glaubte nicht, dass das Problem gelöst werden würde. Immer.
Er ist an der Universität Bristol. Er nennt dieses Ergebnis absolut eine Bombe.
Eine 80 Jahre alte mathematische Vermutung, ein hartnäckiges Rätsel, das sich über die besten Denker der Welt lustig macht, wurde gerade aufgelöst. Nicht von einem Genie in einer Pulloverweste, das auf ein Whiteboard starrt, bis ihm die Augen bluten. Sondern durch eine künstliche Intelligenz, die von OpenAI entwickelt wurde.
Die Reaktion war kein höflicher Applaus. Es war ein Schock.
Tim Gowers aus Cambridge nahm in seinem Blog kein Blatt vor den Mund. Er nannte es einen Meilenstein. Dann fügte er etwas Schwereres hinzu. Wenn ein Mensch diesen Beweis geschrieben und ihn bei „The Annals of Mathematics“ – einer der Top-Zeitschriften überhaupt – eingereicht und um eine kurze Lektüre gebeten hätte, hätte er laut Gowers sofort „Akzeptieren“ gesagt. Kein Zögern. Kein Zweifel.
Das hat noch keine KI geschafft. Nicht nah dran.
Das Raster ist eine Lüge
Kehren wir zum Rätsel selbst zurück.
Es stammt von Paul Erdős, einem Mathematiker aus dem letzten Jahrhundert, der Mathematik wie eine Partei und Ideen wie eine frei schwankende Währung behandelte. Er liebte das Planar-Unit-Distance-Problem, weil es einfach aussieht. Fast trügerisch.
Hier ist der Aufbau: Nehmen Sie ein unendlich großes Blatt Papier. Machen Sie Punkte darauf. Jedes gewünschte Muster. Zeichnen Sie nun Linien zwischen den Punkten, aber jede einzelne Linie muss genau die gleiche Länge haben. Wie viele Zeilen können Sie erhalten?
Erdős glaubte, die Antwort zu kennen. Er glaubte, dass der beste Weg, diese Verbindungen zu bündeln, darin bestehe, die Punkte in einem Raster anzuordnen. Ein ordentliches, symmetrisches Raster. Wenn Sie das tun würden, würde die Anzahl der Verbindungen nicht explodieren. Es würde nahe an der Anzahl der Punkte selbst bleiben. Etwas höher.
Jahrzehntelang versuchte man, ihm Recht zu geben. Oder versuchen Sie, das Netz zu durchbrechen, um mehr Verbindungen herzustellen. Sie haben versagt. Oder größtenteils gescheitert. Die letzte wirkliche Verbesserung dieses Verständnisses erfolgte vor mehr als vierzig Jahren. Das Feld kam zum Stillstand. Das Gitter schien unantastbar.
OpenAI hat gerade den Tisch umgeworfen.
Schattenboxen
Das neue Modell stellte fest, dass Erdős falsch lag. Deutlich falsch.
Sie brauchen keine Symmetrie, um dieses Spiel zu gewinnen. Tatsächlich hält Sie die Symmetrie zurück.
Die KI hat Wege gefunden, Punkte in chaotischen, asymmetrischen Mustern anzuordnen, die viel mehr Paare verbundener Punkte erzeugen. Viel mehr.
Will Sawin von der Princeton University sagt, sein erster Gedanke sei reine Ungläubigkeit gewesen. Auf keinen Fall. Er hielt den Ansatz der KI für fehlerhaft. Er las es noch einmal. Dann noch einmal.
Er änderte schnell seine Meinung. Jetzt sagt er, es sei das Wichtigste, was eine KI bisher für die Mathematik getan habe.
So funktionierte der Cheat-Code ungefähr:
- Die KI hat nicht nur in 2D gedacht. Es stieg in höhere Dimensionen auf.
- Es nutzte eine Technik aus der algebraischen Zahlentheorie – einem Zweig der Mathematik, den die meisten Geometer ignorieren.
- Es baute massive Gitter in diesen höheren Dimensionen.
- Dann kollabierte es diese Formen wieder auf unsere flache Ebene.
Was wir sehen, ist nur der Schatten. Die hochdimensionale Struktur wirft einen spezifischen 2D-Schatten. Dieser Schatten durchbricht das Gitter. Dieser Schatten widerlegt Erdős’ Vermutung.
„Das Gegenbeispiel… ist komplex“, sagt Kevin Buzzard vom Imperial College London. „Aber es braucht Einfallsreichtum, um es zusammenzustellen.“
OpenAI präsentiert seinen Quellcode oder seine Trainingsdaten noch nicht. Sheryl Hsu, eine ihrer Forscherinnen, stellt fest, dass es sich bei dem Modell um ein „Allzweckmodell“ handelt. Sie haben es nicht für die mathematische Forschung trainiert. Es ist einfach… passiert.
Warum die Menschen es verpasst haben
Hätten wir das kommen sehen müssen?
Vielleicht auch nicht.
Samuel Mansfield aus Manchester vermutet, dass dieses Scheitern nicht auf einen Mangel an Versuchen, sondern auf einen Mangel an Verbindung zurückzuführen ist. Erdős‘ Rätsel gehörte zur Geometrie. Die Lösung erforderte algebraische Zahlentheorie.
Die meisten Leute, die Formen studieren, tauchen nicht tief in Zahlenfelder ein. Und Menschen, die Zahlen lieben, zeichnen selten Diagramme auf Papier. Es erfordert die Kenntnis vieler unterschiedlicher Bereiche. Gleichzeitig.
Menschen sind Spezialisten. KIs sind nicht an Abteilungsgrenzen gebunden.
Ist es überraschend, dass eine Maschine diese zusammengenäht hat? Mansfield sagt im Nachhinein, dass das nicht so sein sollte. Es scheint genau das zu sein, wofür eine KI gut ist.
Das Aufräumteam
Das Ergebnis stellt die Quantenmechanik nicht in Frage. Es hilft möglicherweise nicht, andere offene Probleme zu lösen. Wie Rudnev feststellte, war der Hauptreiz die reine intellektuelle Herausforderung. Es war eine Mauer. Endlich haben wir ihn bestiegen.
Aber der Welleneffekt setzte sofort ein.
Will Sawin sah sich die Beweise der KI an, verstand den Mechanismus und optimierte ihn. Er hat die Grenzen verbessert. Die Menschheit holt bereits auf.
Buzzard weist auf den Geschwindigkeitsunterschied hin. Bei einigen menschlichen Durchbrüchen braucht die Community Monate oder Jahre, um die Mathematik zu validieren. Zu glauben, dass es wahr ist.
Das? Der Mensch hat es schnell verinnerlicht. Wir haben es verstanden. Wir haben es verallgemeinert.
Hier gibt es keinen ordentlichen Bogen. Nur ein seltsamer, asymmetrischer Schatten auf einer flachen Ebene, der beweist, dass das Raster nie die Grenze darstellte. Es war einfach eine Gewohnheit.
Wir schauen es uns immer noch an. Ich frage mich, was die Maschine sonst noch gesehen hat, was wir nicht gesehen haben.
