Misha Rudnev no creía que lo solucionaría. Alguna vez.
Está en la Universidad de Bristol. Él llama a este resultado absolutamente una bomba.
Una conjetura matemática de hace 80 años, el tipo de rompecabezas obstinado que se burla de los mejores pensadores del mundo, acaba de ser desmantelado. No por un genio con un chaleco que mira fijamente una pizarra hasta que le sangran los ojos. Sino por una inteligencia artificial construida por OpenAI.
La reacción no fue un aplauso cortés. Fue un shock.
Tim Gowers de Cambridge no se anduvo con rodeos en su blog. Lo llamó un hito. Luego añadió algo más pesado. Si un humano hubiera escrito esta prueba y la hubiera enviado a The Annals of Mathematics, una de las revistas más importantes del mundo, y hubiera pedido una lectura rápida, Gowers dice que habría dicho “aceptar” inmediatamente. Sin dudarlo. No hay duda.
Ninguna IA ha hecho esto antes. No cerca.
La grilla es mentira.
Volvamos al rompecabezas en sí.
Proviene de Paul Erdős, un matemático del siglo pasado que trataba las matemáticas como una fiesta y las ideas como moneda de libre flotación. Le encantó el problema de distancia de unidades planas porque parece simple. Casi engañosamente.
Aquí está la configuración: tome una hoja de papel infinita. Ponle puntos. Cualquier patrón que quieras. Ahora dibuja líneas entre los puntos, pero cada línea debe tener exactamente la misma longitud. ¿Cuántas líneas puedes conseguir?
Erdős pensó que sabía la respuesta. Creía que la mejor manera de agrupar esas conexiones era disponer los puntos en una cuadrícula. Una cuadrícula ordenada y simétrica. Si hicieras eso, la cantidad de conexiones no se dispararía. Se mantendría cerca del número de puntos mismos. Un poco más alto.
Durante décadas, la gente intentó darle la razón. O intenta romper la red para conseguir más conexiones. Fallaron. O en su mayor parte fracasó. La última mejora real en esta comprensión se produjo hace más de cuarenta años. El campo se estancó. La parrilla parecía intocable.
OpenAI acaba de tirar la mesa.
Boxeo de sombras
El nuevo modelo descubrió que Erdős estaba equivocado. Significativamente equivocado.
No necesitas simetría para ganar este juego. De hecho, la simetría te frena.
La IA encontró formas de organizar puntos en patrones asimétricos y desordenados que producen muchos más pares de puntos conectados. Mucho más.
Will Sawin, de la Universidad de Princeton, dice que su primer pensamiento fue pura incredulidad. De ninguna manera. Pensó que el enfoque de la IA era defectuoso. Lo leyó de nuevo. Entonces otra vez.
Cambió de opinión rápidamente. Ahora dice que es lo más importante que ha hecho una IA por las matemáticas hasta ahora.
Así es como funcionaba el código de trucos, aproximadamente:
- La IA no sólo pensaba en 2D. Se elevó a dimensiones superiores.
- Utilizó una técnica de la teoría algebraica de números, una rama de las matemáticas que la mayoría de los geómetras ignoran.
- Construyó enormes celosías en esas dimensiones superiores.
- Luego colapsó esas formas nuevamente hasta nuestro plano.
Lo que vemos es sólo la sombra. La estructura de alta dimensión proyecta una sombra 2D específica. Esa sombra rompe la red. Esa sombra rompe la conjetura de Erdős.
“El contraejemplo… es complejo”, dice Kevin Buzzard del Imperial College de Londres. “Pero se necesita ingenio para lograrlo”.
OpenAI aún no muestra su código fuente ni sus datos de entrenamiento. Sheryl Hsu, una de sus investigadoras, señala que el modelo es de propósito general. No lo entrenaron para realizar investigaciones matemáticas. Simplemente… lo hizo.
Por qué los humanos se lo perdieron
¿Deberíamos haber visto venir esto?
Quizás no.
Samuel Mansfield de Manchester sugiere que este fracaso no fue una falta de intento, sino una falta de conexión. El enigma de Erdős pertenecía a la geometría. La solución requería teoría algebraica de números.
La mayoría de las personas que estudian formas no profundizan en los campos numéricos. Y las personas que aman los números rara vez dibujan diagramas en papel. Requiere conocer muchas áreas dispares. Simultáneamente.
Los humanos somos especialistas. Las IA no están sujetas a límites departamentales.
¿Es sorprendente que una máquina los cosiera? Mansfield dice, en retrospectiva, que no debería ser así. Parece ser exactamente para lo que sirve una IA.
El equipo de limpieza
El resultado no soluciona la mecánica cuántica. Puede que no ayude a resolver otros problemas abiertos. Como señaló Rudnev, el principal atractivo era el puro desafío intelectual. Era una pared. Finalmente lo subimos.
Pero el efecto dominó comenzó instantáneamente.
Will Sawin miró la prueba de la IA, entendió el mecanismo y lo modificó. Mejoró los límites. Los humanos ya se están poniendo al día.
Buzzard señala la diferencia de velocidad. Con algunos avances humanos, la comunidad tarda meses o años simplemente en validar las matemáticas. Creer que es verdad.
¿Este? Los humanos lo internalizaron rápidamente. Lo entendimos. Lo generalizamos.
Aquí no hay una reverencia ordenada. Solo una sombra extraña y asimétrica en un plano, lo que demuestra que la cuadrícula nunca fue el límite. Era sólo un hábito.
Todavía lo estamos mirando. Preguntándonos qué más vio la máquina que nosotros no vimos.
