Misha Rudnev ne pensait pas que le problème serait résolu. Jamais.
Il est à l’Université de Bristol. Il qualifie ce résultat de absolument une bombe.
Une conjecture mathématique vieille de 80 ans, le genre d’énigme tenace qui se moque des meilleurs penseurs du monde, vient d’être démantelée. Pas par un génie en pull-over qui regarde un tableau blanc jusqu’à ce que ses yeux saignent. Mais par une intelligence artificielle construite par OpenAI.
La réaction n’a pas été des applaudissements polis. C’était un choc.
Tim Gowers de Cambridge n’a pas mâché ses mots sur son blog. Il a appelé cela un jalon. Puis il a ajouté quelque chose de plus lourd. Si un humain avait écrit cette preuve et l’avait soumise aux Annals of Mathematics – l’une des meilleures revues du monde – et avait demandé une lecture rapide, Gowers dit qu’il aurait dit « accepter » immédiatement. Aucune hésitation. Sans aucun doute.
Aucune IA n’a fait cela auparavant. Pas proche.
La grille est un mensonge
Revenons au puzzle lui-même.
Cela vient de Paul Erdős, un mathématicien du siècle dernier qui considérait les mathématiques comme une fête et les idées comme une monnaie flottante. Il a adoré le problème de distance unitaire planaire parce qu’il semble simple. C’est presque trompeur.
Voici la configuration : prenez une feuille de papier infinie. Mettez des points dessus. N’importe quel modèle que vous voulez. Tracez maintenant des lignes entre les points, mais chaque ligne doit avoir exactement la même longueur. Combien de lignes pouvez-vous obtenir ?
Erdős pensait connaître la réponse. Il pensait que la meilleure façon de regrouper ces connexions était de disposer les points dans une grille. Une grille soignée et symétrique. Si vous faisiez cela, le nombre de connexions n’exploserait pas. Cela resterait proche du nombre de points eux-mêmes. Légèrement plus élevé.
Pendant des décennies, les gens ont essayé de lui donner raison. Ou essayez de briser le réseau pour obtenir plus de connexions. Ils ont échoué. Ou plutôt échoué. La dernière véritable amélioration de cette compréhension s’est produite il y a plus de quarante ans. Le terrain est au point mort. La grille semblait intouchable.
OpenAI vient de renverser la table.
Boxe de l’ombre
Le nouveau modèle a révélé qu’Erdős avait tort. Très faux.
Vous n’avez pas besoin de symétrie pour gagner ce jeu. En fait, la symétrie vous retient.
L’IA a trouvé des moyens d’organiser les points selon des motifs désordonnés et asymétriques qui produisent beaucoup plus de paires de points connectés. Bien plus.
Will Sawin, de l’Université de Princeton, affirme que sa première pensée a été une pure incrédulité. Pas question. Il pensait que l’approche de l’IA était imparfaite. Il l’a relu. Là encore.
Il a rapidement changé d’avis. Il affirme désormais que c’est la chose la plus importante qu’une IA ait jamais faite pour les mathématiques.
Voici comment fonctionnait le code de triche :
- L’IA ne pensait pas seulement en 2D. Il est passé à des dimensions supérieures.
- Il a utilisé une technique de la théorie algébrique des nombres, une branche des mathématiques que la plupart des géomètres ignorent.
- Il a construit des treillis massifs dans ces dimensions supérieures.
- Ensuite, il a réduit ces formes sur notre plan plat.
Ce que nous voyons n’est que l’ombre. La structure de grande dimension projette une ombre 2D spécifique. Cette ombre brise la grille. Cette ombre brise la conjecture d’Erdős.
“Le contre-exemple… est complexe”, déclare Kevin Buzzard de l’Imperial College de Londres. “Mais il faut de l’ingéniosité pour mettre en place.”
OpenAI ne montre pas encore son code source ou ses données de formation. Sheryl Hsu, l’une de leurs chercheuses, note que le modèle est à usage général. Ils ne l’ont pas formé à faire des recherches en mathématiques. C’est juste… fait.
Pourquoi les humains l’ont manqué
Aurions-nous dû voir cela venir ?
Peut-être pas.
Samuel Mansfield de Manchester suggère que cet échec n’est pas dû à un manque d’efforts, mais à un manque de connexion. Le puzzle d’Erdős appartenait à la géométrie. La solution nécessitait la théorie algébrique des nombres.
La plupart des gens qui étudient les formes ne se penchent pas en profondeur sur les champs numériques. Et les gens qui aiment les chiffres dessinent rarement des diagrammes sur papier. Cela nécessite de connaître beaucoup de domaines disparates. Simultanément.
Les humains sont des spécialistes. Les IA ne sont pas limitées par les frontières des départements.
Est-il surprenant qu’une machine les ait assemblés ? Mansfield dit avec le recul que cela ne devrait pas être le cas. Il semble que ce soit exactement à cela que sert une IA.
L’équipe de nettoyage
Le résultat ne résout pas la mécanique quantique. Cela pourrait ne pas aider à résoudre d’autres problèmes ouverts. Comme l’a noté Rudnev, l’attrait principal était le pur défi intellectuel. C’était un mur. Nous l’avons finalement escaladé.
Mais l’effet d’entraînement a commencé instantanément.
Will Sawin a examiné les preuves de l’IA, a compris le mécanisme et l’a peaufiné. Il a amélioré les limites. Les humains rattrapent déjà leur retard.
Buzzard souligne la différence de vitesse. Avec certaines avancées humaines, la communauté prend des mois, voire des années, rien que pour valider les calculs. Croire que c’est vrai.
Ce? Les humains l’ont rapidement intériorisé. Nous l’avons compris. Nous l’avons généralisé.
Il n’y a pas d’arc soigné ici. Juste une ombre étrange et asymétrique sur un plan plat, prouvant que la grille n’a jamais été la limite. C’était juste une habitude.
Nous sommes toujours en train de l’examiner. Je me demande ce que la machine a vu d’autre que nous n’avons pas vu.
